Sistema de Equação do 1º Grau: Exercícios Resolvidos em PDF

Nos estudos de matemática, um dos tópicos básicos e essenciais é o sistema de equações do 1º grau. Este conteúdo é fundamental para quem deseja compreender melhor a resolução de problemas, além de ser frequentemente requisitado em concursos, vestibulares e no ensino médio. Neste artigo, abordaremos de forma detalhada os conceitos, exemplos resolvidos, dicas de resolução e disponibilizaremos exercícios em PDF para fortalecer seu aprendizado.

Introdução

O sistema de equações do 1º grau refere-se a um conjunto de duas ou mais equações que compartilham variáveis e cujo objetivo é encontrar os valores desses variáveis que satisfazem todas as equações simultaneamente. Para facilitar o entendimento, este artigo traz exemplos resolvidos, dicas de resolução, uma tabela com métodos utilizados e links para downloads de exercícios resolvidos em PDF.

Como disse o matemático germanico Carl Friedrich Gauss:
"Matemática é a rainha das ciências e a teoria dos números é a rainha da matemática."
Essa frase reforça a importância de dominar conceitos básicos para avançar nos estudos.

O que é um sistema de equações do 1º grau?

Um sistema de equações do 1º grau é composto por duas ou mais equações lineares, geralmente com duas variáveis, como x e y. O objetivo é encontrar valores de x e y que satisfaçam todas as equações ao mesmo tempo.

Exemplo simples:

[\begin{cases}x + y = 10 \2x - y = 3\end{cases}]

Como resolver?

Existem diferentes métodos de resolução, incluindo:- Método da substituição- Método da adição ou eliminação- Método gráfico

A seguir, exploraremos cada um deles com exemplos resolvidos.

Métodos de resolução de sistemas do 1º grau

Método da substituição

Neste método, isolamos uma variável em uma equação e substituímos na outra.

Exemplo resolvido:

Dado o sistema:[\begin{cases}x + y = 10 \quad (1) \2x - y = 3 \quad (2)\end{cases}]

Passo 1: Isolamos y na equação (1):

[y = 10 - x]

Passo 2: Substituímos na equação (2):

[2x - (10 - x) = 3][2x - 10 + x = 3][3x - 10 = 3][3x = 13][x = \frac{13}{3}]

Passo 3: Encontramos y:

[y = 10 - \frac{13}{3} = \frac{30}{3} - \frac{13}{3} = \frac{17}{3}]

Solução:

[x = \frac{13}{3} \quad \text{e} \quad y = \frac{17}{3}]

Método da adição ou eliminação

Aqui, alinhamos as equações de modo a eliminar uma variável ao somar ou subtrair as equações.

Exemplo resolvido:

Considere o mesmo sistema:

[\begin{cases}x + y = 10 \2x - y = 3\end{cases}]

Passo 1: Somamos as equações:

[(x + y) + (2x - y) = 10 + 3][x + y + 2x - y = 13][3x = 13][x = \frac{13}{3}]

Passo 2: Substituímos em uma das equações originais para encontrar y:

[x + y = 10][\frac{13}{3} + y = 10][y = 10 - \frac{13}{3} = \frac{30}{3} - \frac{13}{3} = \frac{17}{3}]

Solução: mesma do método anterior.

Método gráfico

Consiste em representar as equações em um plano cartesiano e identificar o ponto de interseção.

Exercício para prática:

• Desenhe as retas representando as equações: [ x + y = 10 ] [ 2x - y = 3 ]
• Encontre o ponto de interseção visualmente ou por meio de cálculo.

Exercícios resolvidos em PDF

Para fortalecer o estudo, disponibilizamos uma série de exercícios resolvidos em PDF, que abordam diversos níveis de dificuldade e diferentes métodos de resolução.

Link para download: Exercícios Resolvidos em PDF

Confira na tabela abaixo alguns exemplos de exercícios resolvidos que você encontrará no PDF:

Perguntas frequentes (FAQs)

1. Qual é a principal diferença entre o método da substituição e o método da eliminação?

Resposta:
O método da substituição consiste em isolar uma variável em uma equação e substituí-la na outra, sendo útil quando uma equação já está isolada ou fácil de isolar uma variável.
O método da eliminação busca eliminar uma variável ao somar ou subtrair as equações, sendo eficiente quando as equações possuem coeficientes compatíveis.

2. Como saber qual método usar para resolver o sistema de equações?

Resposta:
Depende do sistema específico. Geralmente, se uma equação já vem com uma variável isolada ou fácil de isolá-la, use o método da substituição. Se os coeficientes forem compatíveis para eliminar uma variável facilmente, prefira o método da eliminação. O método gráfico também é útil para visualização, especialmente com números simples.

3. É possível resolver sistemas de equações do 1º grau com mais de duas variáveis?

Resposta:
Sim. Sistemas com três ou mais variáveis existem, mas requerem métodos mais avançados, como substituição sucessiva, escalonamento ou matrizes. Neste artigo, focamos em sistemas de duas variáveis.

Conclusão

O domínio do sistema de equações do 1º grau é fundamental para o sucesso em matemática. A prática com exercícios resolvidos contribui para uma compreensão mais sólida e rápida na resolução de problemas. Utilizar métodos variados, como substituição, eliminação ou gráfico, amplia suas habilidades analíticas e prepara-o para desafios acadêmicos e profissionais.

Lembre-se de baixar os PDFs com exercícios resolvidos e praticar constantemente. A dedicificação e a prática contínua fazem toda a diferença no aprendizado da matemática.

Referências

• LIBRO, Antonio. Matemática básica para concursos. Editora Z, 2020.
• NEMER, Daniel. Álgebra Elementar. Editora Alfa, 2018.
• Matemática simples e fácil
• Estude Grátis — Sistema de Equações

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