Regra de Três Composta: Exercícios Resolvidos Para Estudo

A regra de três composta é uma ferramenta fundamental para resolver problemas envolvendo proporções em diversas áreas do conhecimento, especialmente na matemática do Ensino Médio. Este artigo apresenta uma abordagem detalhada sobre o tema, incluindo exercícios resolvidos que facilitam a compreensão e prática do conteúdo. Se você busca dominar esse conceito, continue acompanhando!

Introdução

A capacidade de resolver problemas envolvendo a regra de três é essencial para quem deseja entender melhor conceitos de proporção e raciocínio lógico. A regra de três composta, especificamente, é utilizada quando há mais de duas grandezas relacionadas, facilitando a resolução de questões mais elaboradas.

Segundo o matemático Euclides, "A proporção é a igualdade de duas razões." Essa relação é a base para entender como aplicar a regra de três composta em situações cotidianas e acadêmicas.

O que é a Regra de Três Composta?

A regra de três composta é uma técnica que permite encontrar uma grandeza desconhecida em problemas que envolvem múltiplas variáveis relacionadas. Ela é aplicada quando há três ou mais quantidades que variam proporcionalmente.

Quando usar a regra de três composta?

• Quando há três grandezas relacionadas e uma delas é desconhecida.
• Quando as grandezas variam proporcionalmente entre si.
• Quando o problema exige relacionar várias variáveis simultaneamente.

Forma geral da regra de três composta

Seja as grandezas A, B, C e D, relacionadas de forma proporcional. Se A e B variam enquanto C e D também variam, podemos montar uma proporção:

[\frac{A}{B} = \frac{C}{D}]

E, para encontrar a grandeza desconhecida, basta multiplicar cruzado ou usar a fórmula adequada a cada caso.

Como resolver exercícios de regra de três composta

O passo inicial é identificar as grandezas envolvidas, determinar a relação de proporcionalidade e montar uma tabela ou esquema que represente o problema. A seguir, esclarecemos esse processo com exemplos resolvidos.

Exercícios resolvidos de regra de três composta

Exercício 1: Consumo de combustível em viagem

Durante uma viagem de carro, foi registrado que, com um tanque cheio de 50 litros, o carro percorreu 600 km. Se o consumo permanece constante, quantos quilômetros o carro percorrerá com um tanque de 75 litros?

Resolução

Identificamos as grandezas:

• Capacidade do tanque (Litros): 50 e 75
• Distância percorrida (km): 600

Sabemos que a proporção é direta, ou seja, quanto mais litros, maior a distância percorrida.

Montando uma tabela:

Aplicando regra de três simples, por ser uma relação direta:

[\frac{50}{600} = \frac{75}{x}]

Multiplicando cruzado:

[50 \times x = 75 \times 600][50x = 45.000][x = \frac{45.000}{50} = 900 \text{ km}]

Resposta: O carro percorrerá aproximadamente 900 km com um tanque de 75 litros.

Exercício 2: Trabalho em uma fábrica

Uma máquina produz 200 unidades de um produto em 4 horas. Quanto tempo levará para produzir 350 unidades, assumindo a mesma taxa de produção?

Resolução

Grandezas:

• Produção (unidades): 200 e 350
• Tempo (horas): 4 e ?

Montamos a tabela:

Como a produção é proporcional ao tempo:

[\frac{200}{4} = \frac{350}{x}]

Multiplicando cruzado:

[200x = 350 \times 4][200x = 1400][x = \frac{1400}{200} = 7 \text{ horas}]

Resposta: A máquina levará 7 horas para produzir 350 unidades.

Exercício 3: Mistura de ingredientes

Para fazer 10 litros de uma receita, são utilizados 2 kg de um ingrediente A e 3 kg de um ingrediente B. Quantos quilos de cada ingrediente serão necessários para fazer uma quantidade de 25 litros, mantendo as proporções?

Resolução

Primeiramente, identificamos as proporções:

• Ingrediente A: 2 kg para 10 L
• Ingrediente B: 3 kg para 10 L

Para uma quantidade de 25 litros, encontramos a multiplicação do volume:

[\text{Fator de escala} = \frac{25}{10} = 2,5]

Calculando as quantidades para 25 litros:

Tabela de proporções:

Resposta: Para fazer 25 litros da receita, serão necessários 5 kg de ingrediente A e 7,5 kg de ingrediente B.

Tabela-resumo: Tipos de proporcionalidade na regra de três composta

Dicas importantes para resolver exercícios de regra de três composta

• Identifique claramente as grandezas envolvidas;
• Verifique o tipo de proporcionalidade (direta ou inversa);
• Monte uma tabela clara para facilitar o entendimento;
• Utilize a fórmula adequada (proporcionalidade direta ou inversa);
• Cuidado com unidades e fatores de escala;
• Sempre conferir se a resposta faz sentido com o problema original.

Perguntas Frequentes (FAQs)

1. Quando usar a regra de três composta?

Utilize a regra de três composta sempre que o problema envolver três ou mais grandezas relacionadas, principalmente quando estas variam de forma proporcional ou inversa.

2. Como diferenciar proporção direta de inversa?

Se o aumento de uma grandeza resulta no aumento da outra, a proporcionalidade é direta. Se o aumento de uma causa a diminuição da outra, a proporcionalidade é inversa.

3. É possível resolver qualquer problema de proporcionalidade com regra de três?

Nem todos. Problemas que envolvem regras mais complexas podem requerer outros métodos. A regra de três é mais adequada para situações simples de proporcionalidades múltiplas.

4. Como montar a tabela de grandezas?

Liste as grandezas envolvidas, colocando as conhecidas de um lado e as desconhecidas do outro. Use fatores de proporcionalidade para preencher as informações faltantes.

Conclusão

A regra de três composta é uma ferramenta poderosa e bastante utilizada na matemática para resolver problemas envolvendo múltiplas grandezas. Com a prática de exercícios resolvidos, como os apresentados neste artigo, fica mais fácil compreender o conceito e aplicá-lo com segurança em diferentes situações.

Lembre-se de que o raciocínio lógico e a atenção às proporções são essenciais para dominar esse tema. Pratique bastante e não hesite em consultar fontes externas, como a Matemática Guinada, que oferece recursos didáticos de alta qualidade.

Referências

• NAVE, Rafael. Matemática Fácil. Editora Moderna, 2020.
• SILVA, João. Matemática para Concursos. Editora Atual, 2019.
• Euclides. Os Elementos. Tradução e comentários de Valerio de Oliveira Mazzucchelli, Editora WMF Martins Fontes, 2014.
• Khan Academy - Regra de três

Esperamos que este artigo tenha ajudado você a entender e praticar a regra de três composta. Bons estudos!