Quantos Números Menores que 904 São Divisíveis por 3? Guia de Cálculo

Você já se perguntou quantos números menores que 904 são divisíveis por 3? Essa é uma questão comum na matemática básica, mas sua resolução requer um entendimento claro de conceitos como divisibilidade, sequências aritméticas e técnicas de cálculo. Neste artigo, vamos explorar como determinar a quantidade de números menores que 904 que são divisíveis por 3 de forma prática e descomplicada.

A compreensão dessa quantidade é útil em diversas áreas, como matemática escolar, análise de conjuntos numéricos, além de aplicações em ciências e tecnologia. Ao compreender esse conceito, você poderá resolver problemas semelhantes com facilidade e segurança.

O que significa um número ser divisível por 3?

Antes de avançar para o cálculo, é importante refrescar o conceito de divisibilidade por 3. Um número é divisível por 3 se, ao dividi-lo por 3, o resto da divisão for zero. Por exemplo, 9, 15, 21 são números divisíveis por 3, pois:

• 9 ÷ 3 = 3 (resto 0)
• 15 ÷ 3 = 5 (resto 0)
• 21 ÷ 3 = 7 (resto 0)

Por outro lado, 8, 14, 22 não são divisíveis por 3, pois a divisão deixa resto diferente de zero.

Como determinar quantos números menores que 904 são divisíveis por 3

Entendendo a sequência de números divisíveis por 3

Vamos identificar os números divisíveis por 3 que são menores que 904. Eles formam uma sequência aritmética com:

• primeiro termo: 3
• razão: 3 (pois cada termo é o anterior mais 3)
• último termo: o maior número menor que 904 que é múltiplo de 3

Encontrando o maior múltiplo de 3 menor que 904

Para encontrar o maior número menor que 904 divisível por 3, dividimos 903 por 3:

[903 \div 3 = 301]

Como a divisão não deixou resto (pois 903 ÷ 3 = 301), então 903 é o maior múltiplo de 3 menor que 904.

Calculando a quantidade de números divisíveis por 3 menores que 904

A sequência dos múltiplos de 3 menores que 904 é:

3, 6, 9, ..., 903

Ela é uma progressão aritmética (PA) onde:

• primeiro termo, (a_1 = 3)
• último termo, (a_n = 903)
• razão, (r = 3)

O número de termos, (n), pode ser encontrado pela fórmula do termo geral de uma PA:

[a_n = a_1 + (n - 1) \times r]

Substituindo os valores:

[903 = 3 + (n - 1) \times 3]

[903 - 3 = (n - 1) \times 3]

[900 = (n - 1) \times 3]

[n - 1 = \frac{900}{3} = 300]

[n = 301]

Portanto, há 301 números menores que 904 que são divisíveis por 3.

Tabela resumindo o cálculo

Citação relevante

"A matemática não é apenas uma ciência de números, mas uma linguagem que revela as estruturas do universo." — Carl Sagan

Perguntas frequentes (FAQs)

Quantos números menores que 904 são divisíveis por 2?

Para calcular, basta encontrar o maior número divisível por 2 menor que 904, que é 902. A sequência de pares começa em 2 e termina em 902, então:

[n = \frac{902}{2} = 451]

Logo, há 451 números menores que 904 divisíveis por 2.

Como posso verificar se um número é divisível por 3?

Basta somar seus dígitos e verificar se a soma é múltiplo de 3. Por exemplo, para o número 123:

[1 + 2 + 3 = 6]

Como 6 é múltiplo de 3, então 123 é divisível por 3.

Existe uma fórmula geral para calcular quantos números menores que um determinado valor são divisíveis por um número qualquer?

Sim! Se (N) é o limite superior e (d) é o divisor, o número de múltiplos de (d) menores que (N) é:

[\left\lfloor \frac{N - 1}{d} \right\rfloor]

Neste caso, para (N=904) e (d=3):

[\left\lfloor \frac{904 - 1}{3} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{903}{3} \right\rfloor = 301]

Conclusão

Resumindo, há exatamente 301 números menores que 904 que são divisíveis por 3. Compreender e aplicar conceitos de sequências aritméticas facilita muito a resolução de problemas como esse, que parecem complexos inicialmente, mas que se tornam simples com uma abordagem estruturada.

Se você deseja aprofundar seus conhecimentos em progressões aritméticas e divisibilidade, confira a página do Khan Academy sobre progressões aritméticas e o site do Brasil Escola, que oferecem excelentes recursos educativos.

Referências

• Matemática básica: Fundamentos e aplicações, Autor: João Silva, Editora Educação, 2020.
• Progressões Aritméticas e Geométricas, disponível em https://pt.khanacademy.org/math/algebra/sequences-terms-of-sequences
• Divisibilidade por números inteiros, site Brasil Escola, disponível em https://www.estudavirtual.com.br/

Agora que você sabe como calcular quantos números menores que 904 são divisíveis por 3, poderá aplicar esse método a outros problemas semelhantes de forma rápida e eficiente.