Ângulos Externos de um Polígono Regular Medem 20°: Explicação Completa

Os polígonos regulares são figuras geométricas que possuem todos os seus lados e ângulos internos iguais. Uma propriedade bastante interessante de tais figuras é o relacionamento entre os seus ângulos externos e internos, que permite calcular diversos dados com facilidade. Este artigo abordará detalhadamente a questão: se os ângulos externos de um polígono regular medem 20°, qual é o número de lados do polígono? Traremos explicações passo a passo, exemplos, tabelas e dicas para facilitar a compreensão sobre o tema.

O que é um ângulo externo de um polígono regular?

Antes de responder à pergunta central, é fundamental entender o conceito de ângulo externo. Para um polígono, o ângulo externo é o ângulo formado entre um lado de um polígono e a extensão do lado adjacente.

Propriedade dos ângulos externos em polígonos regulares

Em um polígono regular, todos os ângulos externos são iguais e têm sempre um valor complementar ao ângulo interno com 180°, ou seja:

ângulo externo + ângulo interno = 180°

Contudo, para polígonos regulares, o fator mais importante é que os ângulos externos têm a mesma medida.

Como calcular o número de lados do polígono a partir do ângulo externo

A relação fundamental que devemos usar é:

 Ângulo externo = 360° / n

onde:

• n é o número de lados do polígono.

Assim, se sabemos a medida do ângulo externo, podemos encontrar o número de lados do polígono usando a fórmula:

n = 360° / ângulo externo

No nosso caso, temos:

n = 360° / 20°

Vamos calcular.

Cálculo do número de lados

Passo a passo

1. Dados iniciais:

2. Ângulo externo = 20°

3. Fórmula:

4. n = 360° / 20°

5. Resultado:

6. n = 18

Ou seja, o polígono regular que possui ângulos externos de 20° é um polígono de 18 lados, conhecido como octadecágono.

Tabela: Relação entre ângulo externo e número de lados de polígonos regulares

Nesta tabela, é possível observar diferentes polígonos, seus ângulos externos e internos.

Importância do conhecimento dos ângulos externos

Certamente, compreender a relação entre esses ângulos auxilia em diversas aplicações de geometria, além de facilitar a resolução de questões em testes e provas.

Aplicações práticas

• Design de obras artísticas e ornamentos
• Cálculo de segmentos em arquitetura
• Desenvolvimento de jogos e modelagens geométricas

Para aprofundar ainda mais, acesse este artigo detalhado sobre polígonos Polígonos — Problemas e Exemplos para ampliar seu conhecimento.

Perguntas frequentes

1. Porque os ângulos externos de um polígono regular sempre totalizam 360°?

Por definição, ao somar todos os ângulos externos de um polígono, a soma é sempre 360°. Isso ocorre porque ao caminhar ao redor do perímetro do polígono, o ângulo externo total corresponde a uma volta completa de 360°, independentemente do número de lados.

2. Como saber o ângulo interno de um polígono regular?

A fórmula para calcular o ângulo interno é:

ângulo interno = [ (n - 2) × 180° ] / n

Em que n é o número de lados do polígono.

3. É possível fazer um polígono regular com ângulos externos diferentes?

Não, em um polígono regular, todos os ângulos externos e internos devem ser iguais por definição.

Conclusão

A partir do estudo dos ângulos externos de um polígono regular, conseguimos determinar facilmente o número de lados desse polígono. No caso apresentado, ao saber que cada ângulo externo mede 20°, concluímos que o polígono possui 18 lados.

Esse conceito é fundamental na geometria, pois facilita a compreensão de maneiras práticas e teóricas, além de aperfeiçoar habilidades de raciocínio lógico e cálculo. Como afirma o matemático Euclides, "A Geometria é a base de toda a ciência matemática", um princípio que reforça a importância de entender esses conceitos.

Referências

• L. S. de Almeida, Geometria Básica, Editora STEM, 2018.
• Matemática para Concursos e Vestibulares, Editora Saraiva, 2020.
• Khan Academy – Geometria – Recursos gratuitos para aprofundamento.
• Matemática Brasil – Polígonos – Conteúdo prático e explicações detalhadas.

Esperamos que este artigo tenha esclarecido suas dúvidas sobre os ângulos externos de um polígono regular. Continue estudando e praticando para aprimorar seu raciocínio geométrico!