Lista de Exercícios de Função Afim com Gabarito: Guia Completo

A matemática é uma ciência fundamental que perpassa diversas áreas do conhecimento e cotidiano. Entre os conceitos essenciais, a função afim é uma das primeiras a serem estudadas ao avançar nos estudos de funções do primeiro grau. Para facilitar o entendimento e a fixação desse conteúdo, elaboramos uma lista de exercícios de função afim com gabarito, que vai ajudar estudantes a dominar o tema de forma prática e eficiente.

Neste artigo, vamos abordar tudo o que você precisa saber sobre função afim, apresentando exercícios variados, conceitos essenciais, dicas de resolução e muito mais. Vamos lá!

Introdução à Função Afim

A função afim é uma das funções mais simples e utilizadas em várias áreas como economia, física, engenharia e estatística. Ela tem a seguinte forma geral:

[f(x) = ax + b]

onde:

• (a) é o coeficiente angular, que representa a taxa de variação da função;
• (b) é o coeficiente linear, que determina o valor da função quando (x = 0).

Características da Função Afim

• Sua representação gráfica é uma reta.
• Pode ser crescente ou decrescente, dependendo do valor de (a).
• Intercepta o eixo (y) em (b).

Como afirma o matemático suíço Leonhard Euler, "A simplicidade da reta é uma das maiores elegâncias da matemática." Essa beleza simples torna a função afim uma ferramenta poderosa na modelagem de problemas reais.

Como Resolver Exercícios de Função Afim

Para resolver exercícios de função afim, é importante entender alguns conceitos básicos:

• Identificar os coeficientes (a) e (b);
• Encontrar o valor de (f(x)) para um dado (x);
• Determinar o valor de (x) dado (f(x));
• Analisar o gráfico da reta para melhorar a compreensão do problema.

A seguir, apresentamos uma lista de exercícios de função afim acompanhados de gabaritos para você treinar e aprimorar seus conhecimentos.

Lista de Exercícios de Função Afim com Gabarito

Exercícios Básicos

1. Determine a função afim que passa pelos pontos (A(1, 3)) e (B(4, 9)).

2. Dado (f(x) = 2x + 5), qual o valor de (f(3))?

3. Encontrar a equação da reta que passa pelo ponto (P(2, 7)) e tem coeficiente angular (a = 3).

4. Qual o valor de (x) para que (f(x) = 0), sendo (f(x) = -4x + 8)?

5. A função (f(x) = -x + 4) é crescente ou decrescente? Justifique.

Exercícios Intermediários

1. Se (f(x) = 3x - 2), qual o valor de (f(-1))?

2. Determine a função afim que passa pelos pontos ((0, -3)) e ((2, 1)).

3. A reta representada por (f(x) = \frac{1}{2}x + 2) corta o eixo (x) em qual ponto?

4. Um vendedor ganha uma comissão de R\$ 150,00 mais R\$ 20,00 por item vendido. Escreva a função que representa seu ganho em função do número de itens vendidos, (x).

5. Se uma fibra ótica tem uma perda de sinal dada por (P(x) = -0,5x + 10), onde (x) é a distância em km, qual será a perda após 8 km?

Exercícios Avançados

1. Dada a função (f(x) = 4x - 7), calcule para qual valor de (x) o valor de (f(x)) será igual a 1.

2. A equação de uma reta é (f(x) = -2x + 6). Encontre o ponto de interseção com a reta (g(x) = x + 2).

3. Um carro percorre uma estrada com função de velocidade dada por (v(t) = 60 - 2t), onde (t) é o tempo em horas. Determine a velocidade após 10 horas.

4. A função que modela o lucro de uma loja é dada por (L(x) = 50x - 200), em que (x) é o número de produtos vendidos. Qual deve ser o mínimo de produtos vendidos para o lucro ser positivo?

5. Analise a função (f(x) = -3x + 9). Qual o valor de (x) para o qual (f(x) = 0)?

Tabela Resumida para Consulta Rápida

Perguntas Frequentes (FAQs)

1. O que é uma função afim?

Resposta: Uma função afim é uma função do primeiro grau que pode ser representada na forma (f(x) = ax + b), onde (a) e (b) são números reais e (a eq 0). Sua representação gráfica é uma reta.

2. Como determinar uma função afim passando por dois pontos?

Resposta: Para encontrar a função, calcule a inclinação (a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}) e, usando um ponto dado, resolva para (b).

3. Quais as aplicações práticas das funções afins?

Resposta: Elas são usadas em economia para modelar custos, em física para representar taxas de variação, na engenharia para modelar relacionamentos lineares, entre outros.

4. Como saber se uma função é crescente ou decrescente?

Resposta: Observe o coeficiente (a). Se (a > 0), a função é crescente; se (a < 0), ela é decrescente.

Conclusão

A compreensão da função afim é fundamental para quem deseja aprofundar-se em matemática e suas aplicações. Através desta lista de exercícios com gabaritos, você poderá praticar e consolidar seus conhecimentos, preparando-se para desafios acadêmicos e profissionais.

Lembre-se de que a prática constante é o caminho para a excelência. Como disse o matemático Benjamin Peirce, "A ciência da matemática provém da simples contemplação de uma medida única." Dominar as funções lineares é um passo importante nessa jornada.

Para aprofundar seus estudos, recomendamos consultar recursos especializados como a Khan Academy e o Matemática Fácil para mais exemplos e explicações detalhadas.

Referências

• BIZZARRO, José Ruy. Matemática para vestibulares e concursos. São Paulo: Editora Scipione, 2007.
• GARCIA, Rodrigo Barbosa. Matemática Básica. 3ª edição. Editora Atual.
• Schaum's Outline of College Algebra. (2010). McGraw-Hill Education.

Esperamos que este guia completo de exercícios de função afim com gabarito tenha sido útil para você. Bons estudos!