Lei de Coulomb: Exercícios Resolvidos com Cálculos Técnicos

A Lei de Coulomb é fundamental na física eletrostática, descrevendo a força de interação entre cargas elétricas pontuais. Compreender essa lei é essencial para estudantes e profissionais que atuam na área de eletricidade e magnetismo. Neste artigo, apresentaremos uma análise técnica aprofundada por meio de exercícios resolvidos, com cálculos detalhados, para ajudar você a dominar a aplicação prática da Lei de Coulomb. Além disso, abordaremos conceitos-chave, dúvidas frequentes, e forneceremos recursos adicionais para ampliar seu entendimento.

O que é a Lei de Coulomb?

A Lei de Coulomb afirma que a força entre duas cargas pontuais é proporcional ao produto de seus valores e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. Matematicamente, ela é expressa por:

lei-de-coulomb-exercicios-resolvidos-com-calculos

[F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}]

onde:- (F) é a força exercida entre as cargas (em Newtons - N),- (k_e) é a constante eletrostática, aproximadamente (8,9875 \times 10^9 \;\text{N·m}^2/\text{C}^2),- (q_1) e (q_2) são as cargas elétricas (em Coulombs - C),- (r) é a distância entre as cargas (em metros - m).

A direção da força ocorre ao longo da linha que une as cargas, podendo ser de atração ou repulsão.

Exercícios resolvidos com cálculos detalhados

A seguir, apresentamos exercícios com resolução passo a passo, para facilitar seu entendimento.

Exercício 1: Cálculo da força entre duas cargas

Enunciado:
Duas cargas pontuais, (q_1 = 2 \, \mu C) e (q_2 = -3 \, \mu C), estão a uma distância de 0,5 metros. Qual é a força entre elas?

Resolução:

Dados:

Parâmetro	Valor	Unidade
(q_1)	(2 \times 10^{-6})	Coulombs (C)
(q_2)	(-3 \times 10^{-6})	Coulombs (C)
(r)	0,5	metros (m)
(k_e)	(8,9875 \times 10^9)	N·m²/C²

Aplicando a fórmula:

[F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}]

[F = 8,9875 \times 10^9 \times \frac{|(2 \times 10^{-6})(-3 \times 10^{-6})|}{(0,5)^2}]

[F = 8,9875 \times 10^9 \times \frac{6 \times 10^{-12}}{0,25}]

Cálculo:

[F = 8,9875 \times 10^9 \times 24 \times 10^{-12}]

[F = 8,9875 \times 24 \times 10^{-3}]

[F \approx 215.7 \text{ N}]

Interpretação:
A força é de aproximadamente 215,7 N, e de natureza atrativa (pois as cargas são de sinais opostos).

Exercício 2: Determinação da carga a partir da força medida

Enunciado:
Suponha que a força de atração entre duas cargas seja de 100 N e que estão a uma distância de 2 metros. Uma das cargas, (q_1), é conhecida como (5 \, \mu C). Qual é o valor da carga (q_2)?

Resolução:

Dados:

Parâmetro	Valor	Unidade
(F)	100	Newtons (N)
(q_1)	(5 \times 10^{-6})	Coulombs (C)
(r)	2	metros (m)
(k_e)	(8,9875 \times 10^9)	N·m²/C²
(q_2)	?	Coulombs (C)

Rearranjando a fórmula para (q_2):

[q_2 = \frac{F r^2}{k_e |q_1|}]

Aplicando os valores:

[q_2 = \frac{100 \times (2)^2}{8,9875 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-6}}]

[q_2 = \frac{100 \times 4}{8,9875 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-6}}]

[q_2 = \frac{400}{8,9875 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-6}}]

Cálculo:

[q_2 = \frac{400}{44,9375 \times 10^{3}}]

[q_2 \approx 8,89 \times 10^{-3} \text{ C}]

Ou seja,
[\boxed{q_2 \approx 8,89 \, \text{milliCoulombs} (mC)}]

Tabela comparativa de exercícios resolvidos

Exercício	Entrada	Forma de solução	Resultado	Observações
1	(q_1=2\, \mu C), (q_2 = -3\, \mu C), (r=0,5\, m)	Aplicação direta da fórmula	(F \approx 215,7\, N)	Força atrativa
2	(F=100\, N), (q_1=5\, \mu C), (r=2\, m)	Reorganização da fórmula	(q_2 \approx 8,89\, mC)	Carga maior na carga desconhecida

Conceitos importantes na aplicação da Lei de Coulomb

Força de atração ou repulsão

Atração: quando as cargas são de sinais opostos.
Repulsão: quando as cargas são de sinais iguais.

Dependência da força

A força varia com o inverso do quadrado da distância ((r^2)).
É proporcional ao produto das cargas ((q_1 q_2)).

Constante eletrostática

Valor padrão: (k_e \approx 8,9875 \times 10^9 \;\text{N·m}^2/\text{C}^2).

Perguntas frequentes (FAQs)

1. Como calcular a força entre cargas em diferentes orientações?

A Lei de Coulomb fornece a força ao longo da linha que une as cargas. Caso as cargas estejam em um plano ou espaço tridimensional, o vetor força deve ser calculado, levando em consideração a direção da linha que conecta as cargas, usando trigonometria vetorial.

2. Como determinar a carga de uma partícula se conhecermos a força e a distância?

Rearranje a fórmula:

[q = \sqrt{\frac{F r^2}{k_e}}]

caso (q_1 = q_2) ou conhecendo uma carga específica.

3. É possível usar a Lei de Coulomb para cargas distribuídas?

A Lei de Coulomb aplica-se a cargas pontuais ou cargas que podem ser aproximadas por cargas pontuais. Para distribuições contínuas, usa-se métodos de cálculo de campos elétricos e integrais.

4. Quais unidades são essenciais na resolução de exercícios?

Coulomb (C) para cargas,
Metro (m) para distância,
Newton (N) para força,
Constante (k_e) em N·m²/C².

Considerações finais

A compreensão e aplicação da Lei de Coulomb por meio de exercícios resolvidos ajudam a consolidar o entendimento sobre as forças eletrostáticas. Como disse Richard Feynman, "a ciência é a cultura do questionar", e praticar problemas é a melhor forma de aprender na prática.

Para aprofundar seu estudo sobre eletrostática e cargas elétricas, recomendo consultar as páginas da Khan Academy sobre Lei de Coulomb e o conteúdo técnico na Portal InfoEscola.

Perguntas Frequentes (FAQs)

Quais os principais erros ao resolver exercícios de Coulomb?

Esquecer de converter unidades, como microCoulombs para Coulombs.
Não aplicar corretamente a fórmula, especialmente nos sinais das cargas.
Esquecer de considerar a direção da força vetorial.
Perder de vista o conceito de distância e suas unidades.

Como tornar meus cálculos mais precisos?

Utilizar calculadoras com precisão decimal adequada.
Revisar as unidades em cada passo.
Fazer uma análise vetorial sempre que há múltiplas cargas ou múltiplas forças.

Conclusão

A compreensão da Lei de Coulomb através de exercícios resolvidos é fundamental para quem deseja aprofundar seus conhecimentos em física eletrostática. Com uma abordagem passo a passo e atenção às unidades e sinais, é possível dominar a resolução de problemas e aplicar esses conceitos de forma prática no cotidiano ou na pesquisa acadêmica.

Referências

Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2010). Física para Cientistas e Engenheiros. Cengage Learning.
Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2014). Fundamentals of Physics. Wiley.
Khan Academy. (2023). Lei de Coulomb. Recuperado de https://br.khanacademy.org/science/physics/electric-charge-electric-force
InfoEscola. (2023). Lei de Coulomb. Recuperado de https://www.infoescola.com/fisica/lei-de-coulomb/

Este artigo foi elaborado para oferecer uma compreensão técnica e aprofundada da Lei de Coulomb por meio de exercícios resolvidos e cálculos detalhados, contribuindo para seu aprendizado e domínio do tema.