MDBF Frações Equivalentes: Exercícios com Gabarito para Aprender Fácil
A compreensão de frações equivalentes é fundamental para facilitar o aprendizado de matemática, especialmente na álgebra, porcentagens e proporções. Muitas vezes, estudantes encontram dificuldades ao perceber que diferentes frações podem representar a mesma quantidade. Pensando nisso, este artigo apresenta uma abordagem prática com exercícios resolvidos e questões para você treinar, além de dicas estratégicas para dominar o tema com facilidade. Aproveite os exemplos, exercícios, uma tabela explicativa, citações e links úteis para aprofundar seus conhecimentos.
O que são Frações Equivalentes?
Frações equivalentes são aquelas que representam o mesmo valor numérico, mesmo estando com numerador e denominador diferentes. Por exemplo, as frações 1/2, 2/4 e 4/8 são todas iguais, pois representam a mesma quantidade.
Definição formal: Duas frações ( \frac{a}{b} ) e ( \frac{c}{d} ) são equivalentes se, e somente se, ( a \times d = b \times c ).
Como identificar frações equivalentes
Existem algumas técnicas para verificar se duas frações são equivalentes:
- Multiplicação cruzada: Multiplique o numerador de uma pela denominação da outra e compare com o produto inverso.
- Simplificação: Reduza as frações às suas formas mais simples e compare.
Exemplos
- ( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} ) (frações iguais após simplificação)
- ( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ) (frações equivalentes)
Exercícios de Frações Equivalentes com Gabarito
A seguir, apresentamos exercícios para você praticar e consolidar o conhecimento. As resoluções estão ao final do artigo para que você possa conferir suas respostas.
Exercício 1
Verifique se as frações são equivalentes:
a) ( \frac{3}{9} ) e ( \frac{1}{3} )
b) ( \frac{4}{8} ) e ( \frac{1}{2} )
c) ( \frac{5}{10} ) e ( \frac{2}{4} )
Exercício 2
Transforme a fração ( \frac{2}{5} ) na fração equivalente com denominador 15.
Exercício 3
Complete a tabela abaixo, identificando as frações equivalentes:
| Fração | Fração Equivalente |
|---|---|
| ( \frac{1}{3} ) | ? |
| ( \frac{2}{7} ) | ? |
| ( \frac{4}{6} ) | ? |
Exercício 4
Crie duas frações equivalentes a ( \frac{7}{12} ).
Exercício 5
Resolva:
a) Se ( \frac{a}{b} ) é equivalente a ( \frac{2}{4} ), qual valor de ( a ) se ( b = 8 )?
b) Quais são todas as frações equivalentes à ( \frac{3}{9} ) até a simplificação?
Gabarito dos Exercícios
Resposta do Exercício 1
a) Não são equivalentes.
b) São equivalentes.
c) São equivalentes.
Resposta do Exercício 2
Multiplicamos numerator e denominator por 3: ( \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15} ).
Resposta do Exercício 3
| Fração | Fracções Equivalentes |
|---|---|
| ( \frac{1}{3} ) | ( \frac{2}{6} ), ( \frac{3}{9} ) |
| ( \frac{2}{7} ) | ( \frac{4}{14} ), ( \frac{6}{21} ) |
| ( \frac{4}{6} ) | ( \frac{2}{3} ), ( \frac{8}{12} ) |
Resposta do Exercício 4
( \frac{14}{24} ) (multiplicando por 2)
( \frac{21}{36} ) (multiplicando por 3)
Resposta do Exercício 5
a) ( a = 4 ) (pois ( \frac{a}{8} = \frac{2}{4} \Rightarrow a/8 = 0.5 \Rightarrow a = 4 ))
b) Frações equivalentes: ( \frac{3}{9} ), ( \frac{1}{3} ), ( \frac{2}{6} )
Como Simplificar e Comparar Frações
A simplificação de frações é uma estratégia importante para identificar frações equivalentes de forma rápida. Para simplificar uma fração:
- Encontre o máximo divisor comum (MDC) do numerador e denominador.
- Divida ambos pelo MDC.
Exemplo prático:
( \frac{8}{12} ):
- MDC de 8 e 12 é 4.
- ( \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3} ).
Assim, ( \frac{8}{12} = \frac{2}{3} ).
Dicas para Aprender Frações Equivalentes com Facilidade
- Sempre simplifique as frações para facilitar a comparação.
- Use a multiplicação cruzada para verificar equivalência rapidamente.
- Crie uma tabela de frações comuns e suas formas simplificadas.
- Pratique com exercícios variados e utilize recursos interativos, como aplicativos de matemática.
Tabela de Frações Equivalentes Comuns
| Fração | Equivalentes |
|---|---|
| ( \frac{1}{2} ) | ( \frac{2}{4} ), ( \frac{3}{6} ), ( \frac{4}{8} ) |
| ( \frac{1}{3} ) | ( \frac{2}{6} ), ( \frac{3}{9} ), ( \frac{4}{12} ) |
| ( \frac{2}{5} ) | ( \frac{4}{10} ), ( \frac{6}{15} ), ( \frac{8}{20} ) |
Perguntas Frequentes sobre Frações Equivalentes
1. Como saber se duas frações são equivalentes?
R: Você pode multiplicar cruzado ou simplificar ambas as frações e compará-las.
2. Por que é importante aprender frações equivalentes?
R: Porque facilita operações matemáticas, conversões de unidades, porcentagens e o entendimento de proporções.
3. É possível criar frações equivalentes com números decimais?
R: Sim, mas geralmente é mais comum usar frações. Frações decimais também representam o mesmo valor.
Conclusão
Dominar o conceito de frações equivalentes é essencial para avançar em matemática. Com exemplos, exercícios resolvidos e estratégias práticas, você pode aprender a identificar e criar frações equivalentes com facilidade. Lembre-se de praticar constantemente, usar ferramentas de simplificação e conferir seus resultados com multiplicação cruzada. Como disse Platão, "A educação é a melhor caminho para a liberdade," e o entendimento das frações é um passo importante na sua jornada escolar.
Referências
- Matemática para todos: Frações e números decimais. Disponível em: https://educacao.uol.com.br
- Khan Academy. Frações e proporções. Disponível em: https://www.khanacademy.org
Aprender a identificar frações equivalentes aumenta sua confiança e competência na matemática. Continue praticando e até a próxima!