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Expressões Numéricas com Fração: Exercícios e Dicas de Estudo

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A compreensão de expressões numéricas com frações é fundamental para dominar conceitos matemáticos que envolvem operações com números racionais. Essas operações são essenciais não apenas na sala de aula, mas também no cotidiano, ao lidar com medidas, proporções ou cálculos financeiros. Este artigo foi criado com o objetivo de oferecer uma compreensão aprofundada sobre o tema, apresentando exercícios práticos, dicas de estudo, além de responder às perguntas mais frequentes na jornada de aprendizagem. Aqui, você encontrará explicações detalhadas, exemplos resolvidos e uma tabela que facilitará a sua compreensão.

O que são expressões numéricas com frações?

Expressões numéricas com frações envolvem a combinação de números racionais usando operações matemáticas como soma, subtração, multiplicação e divisão. Essas expressões podem variar em complexidade, desde simples somas de frações até operações mais elaboradas envolvendo várias etapas.

expressoes-numericas-com-fracao-exercicios

Exemplos básicos

  • ( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} )
  • ( \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} )
  • ( \frac{5}{6} - \frac{1}{3} )

Por que são importantes?

Dominar as expressões numéricas com frações permite aos estudantes desenvolver habilidades de raciocínio lógico, resolução de problemas e compreensão de conceitos avançados em matemática.

Dicas para resolver expressões numéricas com frações

1. Conheça as operações básicas e suas regras

Antes de resolver expressões com frações, é fundamental entender as operações básicas:

  • Soma e subtração: só é possível quando as frações possuem o mesmo denominador, ou seja, denominadores comuns.
  • Multiplicação: basta multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador.
  • Divisão: inverter a segunda fração e multiplicar.

2. Encontre o mínimo múltiplo comum (MMC)

Para somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, é necessário encontrar o MMC desses denominadores para obter denominadores iguais.

3. Simplifique as frações

Sempre procure simplificar as frações ao máximo, dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum (MDC).

4. Use tabelas e esquemas

Tabelas facilitam a visualização e organização de operações, além de ajudar a evitar erros de cálculo.

Exercícios resolvidos com frações

Exercício 1: Somar frações com denominadores iguais

Problema:
Calcule: ( \frac{2}{7} + \frac{3}{7} )

Resolução:
Como denominadores são iguais, basta somar os numeradores:
( \frac{2+3}{7} = \frac{5}{7} )

Exercício 2: Subtrair frações com denominadores diferentes

Problema:
Calcule: ( \frac{3}{4} - \frac{1}{6} )

Resolução:
Passo 1: encontremos o MMC de 4 e 6, que é 12.
Passo 2: converta as frações:
( \frac{3}{4} = \frac{9}{12} )
( \frac{1}{6} = \frac{2}{12} )
Passo 3: subtraia:
( \frac{9-2}{12} = \frac{7}{12} )

Exercício 3: Multiplicar frações

Problema:
Calcule: ( \frac{2}{5} \times \frac{3}{4} )

Resolução:
Multiplique numerador com numerador, denominador com denominador:
( \frac{2 \times 3}{5 \times 4} = \frac{6}{20} )

Simplifique:
Divida numerator e denominador por 2:
( \frac{3}{10} )

Exercício 4: Dividir frações

Problema:
Calcule: ( \frac{3}{7} \div \frac{2}{5} )

Resolução:
Invertendo a segunda fração e multiplicando:
( \frac{3}{7} \times \frac{5}{2} = \frac{3 \times 5}{7 \times 2} = \frac{15}{14} )

Tabela de operações com frações

OperaçãoExemploResultadoObservação
Soma com denominadores iguais( \frac{1}{3} + \frac{2}{3} )( \frac{3}{3} = 1 )Somar os numeradores
Soma com denominadores diferentes( \frac{1}{4} + \frac{1}{6} )( \frac{5}{12} )Encontrar MMC e ajustar frações
Subtração( \frac{3}{4} - \frac{1}{6} )( \frac{7}{12} )MMC dos denominadores e subtrair numeradores
Multiplicação( \frac{2}{5} \times \frac{3}{4} )( \frac{6}{20} \rightarrow \frac{3}{10} )Multiply numerador com numerador
Divisão( \frac{3}{7} \div \frac{2}{5} )( \frac{15}{14} )Multiplicar pelo inverso

Perguntas frequentes (FAQs)

1. Como simplificar frações?

Para simplificar uma fração, localize o máximo divisor comum (MDC) do numerador e denominador e divida ambos por ele. Por exemplo,
( \frac{8}{12} ):
MDC de 8 e 12 é 4.
Dividindo:
( \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3} )

2. O que fazer quando a fração resultante não está na forma mais simples?

Sempre busque simplificar a fração dividindo numerador e denominador pelo MDC até que seja impossível continuar.

3. Como resolver expressões com várias frações?

Analise a expressão, resolvendo uma operação de cada vez, preferencialmente usando parênteses para organizar as operações, seguindo a ordem das operações matemática (PEMDAS/BODMAS).

4. Qual a importância de entender o mínimo múltiplo comum (MMC)?

O MMC é essencial para somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, pois garante denominadores iguais, facilitando a operação.

Dicas de estudo para expressões numéricas com frações

  • Pratique regularmente: Faça exercícios variados para consolidar o entendimento.
  • Utilize memorização de tabelas: Como a tabela de multiplicação de frações simples e conceitos de simplificação.
  • Use recursos visuais: Desenhos, gráficos ou modelos de frações podem ajudar na compreensão.
  • Revise conceitos básicos: Como MDC, MMC, e operações com frações.

"A prática leva à perfeição. Quanto mais você pratica, mais confortável fica ao resolver expressões com frações." – Anônimo

Conclusão

O domínio de expressões numéricas com frações é uma habilidade fundamental para qualquer estudante de matemática. Apesar de parecer desafiador inicialmente, com o entendimento das operações básicas, uso de tabelas e prática constante, torna-se uma atividade acessível e até prazerosa. Lembre-se de seguir as dicas de estudo, resolver exercícios progressivamente mais complexos e sempre buscar compreender o conceito por trás de cada operação. Assim, você estará preparado para enfrentar qualquer desafio envolvendo frações na matemática.

Referências

Se tiver dúvidas ou desejar mais exemplos, consulte nossos materiais ou entre em contato com um professor de matemática!