MDBF Exercícios de Razão e Proporção para 7º Ano com Gabarito
A compreensão de razão e proporção é fundamental no desenvolvimento do raciocínio matemático dos estudantes do 7º ano. Esses conceitos não apenas facilitam a resolução de problemas do cotidiano, mas também estabelecem as bases para conceitos mais avançados em matemática, como porcentagem, proporcionalidade direta e inversa, além de geometria.
Neste artigo, apresentaremos diversos exercícios de razão e proporção específicos para estudantes do 7º ano, acompanhados de gabaritos detalhados para garantir o entendimento completo. Nosso objetivo é proporcionar uma ferramenta de estudo eficaz, que auxilie estudantes e professores na preparação para provas e na consolidação do conteúdo.
O que são razão e proporção?
Antes de mergulharmos nos exercícios, é importante revisitar os conceitos básicos:
Razão: é a comparação entre duas quantidades. Pode ser expressa de várias formas, como fração, com dois pontos ou divisão.
Proporção: é uma relação de igualdade entre duas razões ou frações. Quando duas razões são iguais, diz-se que elas estão em proporção.
Definições formais
Razão: (\frac{a}{b}), onde (a) e (b) são números reais e (b eq 0).
Proporção: (a : b = c : d), ou seja, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos: (a \times d = b \times c).
Exemplos de razão e proporção
| Situação | Expressão de razão | Proporcionalidade |
|---|---|---|
| A pizza tem 8 fatias, e você come 2. | Razão: (2/8) ou (2:8) | Se outro cenário tem 12 fatias, quanto uma pessoa come se mantém a mesma proporção? |
| Duas grandezas em proporção: 4, 8 e 6, 12. | (4/8 = 6/12) | As razões são iguais, então as quantidades estão em proporção. |
Exercícios de razão e proporção para 7º ano
A seguir, apresentamos uma variedade de questões, categorizadas para facilitar o entendimento.
Exercícios básicos de razão
1. Qual é a razão entre 15 e 45?
2. Simplifique a razão 24:36.
3. Converta a razão 3/4 em um número decimal.
4. Uma proporção é (x : 7 = 14 : 21). Qual é o valor de (x)?
Exercícios de proporção direta
5. Se (x / 3 = 12 / 4), qual é o valor de (x)?
6. Três maçãs custam R$9,00. Quanto custam 5 maçãs na mesma proporção?
7. Uma receita pede 2 ovos para fazer 4 porções. Quantos ovos serão necessários para fazer 10 porções?
Exercícios de problemas do cotidiano (com tabela)
8. Quatro carros percorrem uma mesma distância na mesma hora, consumindo combustíveis diferentes:
| Carro | Consumo (km/l) |
|---|---|
| A | 10 |
| B | 15 |
| C | 20 |
| D | 25 |
Pergunta: Qual carro é mais eficiente? Explique sua resposta com base na tabela.
Exercícios avançados de proporcionalidade
9. Uma planta cresce 3 cm a cada semana. Quanto crescerá em 8 semanas?
10. A relação de ingredientes para fazer uma receita é: 2 xícaras de açúcar para 5 xícaras de farinha. Quanto de açúcar será necessário para 15 xícaras de farinha?
11. Se a relação entre os preços de dois produtos é 3:4 e o preço do produto mais barato é R$60,00, qual é o preço do produto mais caro?
Gabarito e resolução dos exercícios
Respostas boas práticas
1. Qual é a razão entre 15 e 45?
Resposta: (\frac{15}{45} = \frac{1}{3}).
2. Simplifique a razão 24:36.
Resposta: Dividindo ambos por 12, temos (2:3).
3. Converta a razão 3/4 em um número decimal.
Resposta: (0,75).
4. Uma proporção é (x : 7 = 14 : 21). Qual é o valor de (x)?
Resolução:
[x/7 = 14/21]
[x/7 = 2/3]
[x = 7 \times 2/3 = \frac{14}{3} \approx 4,67].
5. Se (x / 3 = 12 / 4), qual é o valor de (x)?
Resolução:
[x/3 = 3]
[x = 3 \times 3 = 9].
6. Quanto custam 5 maçãs, sabendo que 3 custam R$9,00?
Resolução:
Razão: 3 maçãs R$9,00 → 1 maçã R$3,00.
Para 5 maçãs: (5 \times R\$3,00 = R\$15,00).
7. Quantos ovos serão necessários para 10 porções, considerando 2 ovos para 4 porções?
Resolução:
Razão: 2 ovos / 4 porções → proporcionalmente:
[x / 10 = 2 / 4]
[x = 10 \times 2/4 = 10 \times 0,5 = 5] ovos.
8. Qual carro é mais eficiente?
Resposta: O carro D, com consumo de 25 km/l, é mais eficiente, pois percorre mais quilômetros por litro de combustível.
9. Crescimento em 8 semanas:
Resolução:
[3 \text{cm} \times 8 = 24 \text{cm}].
10. Açúcar para 15 xícaras de farinha:
Resolução:
Razão: 2:5.
Para 15 xícaras de farinha:
[x/15 = 2/5]
[x = 15 \times 2/5 = 15 \times 0,4 = 6] xícaras de açúcar.
11. Preço do produto mais caro:
Resolução:
Razão: 3:4, sendo o mais barato R$60,00 (correspondente a 3 partes).
Preço do produto mais caro: (R\$60,00 \times 4/3 = R\$80,00).
Perguntas Frequentes (FAQs)
1. Como identificar uma proporção entre duas grandezas?
Para identificar uma proporção, basta verificar se a multiplicação cruzada entre as dois pares de valores é igual. Ou seja, em uma proporção (a:b = c:d), deve-se verificar se (a \times d = b \times c).
2. Por que é importante aprender razão e proporção?
Esses conceitos são essenciais para o entendimento de várias áreas da matemática e do cotidiano, como velocidade, receitas, descontos, mapas, e muito mais. Eles ajudam a desenvolver o raciocínio lógico e a capacidade de resolver problemas práticos.
3. Como estudar para exercícios de razão e proporção?
Pratique com diversos tipos de problemas, utilize tabelas para organizar informações e sempre revise os conceitos de multiplicação cruzada. Pode também buscar plataformas de exercícios online, como Khan Academy Brasil, que oferecem conteúdo gratuito sobre o tema.
Conclusão
Aprofundar-se em exercícios de razão e proporção é fundamental para a formação matemática dos estudantes do 7º ano. Com o entendimento correto dessas ferramentas, fica mais fácil resolver problemas do cotidiano e avançar em áreas mais complexas, como porcentagem, gráficos e geometria.
A prática constante, aliada ao estudo dos exemplos e às resoluções de exercícios, melhora significativamente a compreensão e aumenta a confiança do estudante em provas e avaliações.
Lembre-se sempre: “A matemática é a linguagem com a qual Deus escreveu o universo.” — Galileo Galilei.