Exercícios de Função do 1º Grau: Aprenda Como Resolver

As funções do primeiro grau são tópicos essenciais na matemática, especialmente no estudo de álgebra. Elas aparecem frequentemente em provas escolares e concursos públicos, sendo fundamentais para entender relações lineares e resolver problemas do cotidiano. Neste artigo, abordaremos de forma clara e detalhada tudo o que você precisa saber sobre exercícios de função do 1º grau, incluindo conceitos, exemplos, dicas e exercícios resolvidos para aprimorar seu aprendizado. Prepare-se para dominar esse tema e obter um excelente desempenho em seus estudos!

O que é uma função do 1º grau?

Definição de função do 1º grau

Uma função do 1º grau é uma relação matemática entre duas variáveis, geralmente representadas por x e y, onde a variável dependente y pode ser expressa por uma expressão algébrica do tipo:

y = ax + b

onde:

a é o coeficiente angular, que indica a inclinação da reta;
b é o coeficiente linear (ou termo constante), que representa o ponto de interceptação no eixo y.

Propriedades principais

A gráfica de uma função do 1º grau é uma reta.
O coeficiente a determina a inclinação da reta:
Se a > 0, a reta é crescente.
Se a < 0, a reta é decrescente.
O valor de b indica onde a reta intercepta o eixo y.

Exemplos

Exemplo	Função do 1º grau	Gráfico	Comentário
1	y = 2x + 3	Reta com inclinação positiva	Crescente
2	y = -x + 5	Reta decrescente	Inclinada negativamente
3	y = 0.5x - 1	Reta com inclinação suave	Crescente mas mais branda

Como resolver exercícios de função do 1º grau

Passo a passo

Identifique a forma da função: ela deve estar na forma y = ax + b.
Determine os coeficientes: extraia os valores de a e b.
Para encontrar o valor de y dado um x: substitua o valor de x na expressão.
Para encontrar o valor de x dado um y: isole x na expressão.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1: Encontrar y para x = 4 na função y = 3x - 2

Solução:

Substituímos x por 4:

y = 3*(4) - 2y = 12 - 2y = 10

Resposta: y = 10.

Exemplo 2: Encontrar x quando y = 7 na função y = 2x + 1

Solução:

Isolamos x:

7 = 2x + 12x = 7 - 12x = 6x = 6 / 2x = 3

Resposta: x = 3.

Como construir a tabela de valores

A tabela é uma excelente ferramenta para visualizar os pontos que compõem a reta de uma função do 1º grau.

Exemplo prático

Considere a função y = 2x + 1. A tabela abaixo mostra alguns valores de x e y correspondentes:

x	y = 2x + 1	Resultado y
-2	2*(-2) + 1	-4 + 1 = -3
-1	2*(-1) + 1	-2 + 1 = -1
0	2*0 + 1	0 + 1 = 1
1	2*1 + 1	2 + 1 = 3
2	2*2 + 1	4 + 1 = 5

Como criar sua tabela

Escolha valores de x que sejam convenientes (positivos, negativos e zero).
Substitua na expressão y = ax + b.
Anote os resultados para visualizar o comportamento da reta.

Como representar graficamente uma função do 1º grau

Para desenhar a reta correspondente a uma função do primeiro grau:

Faça a tabela de valores com pelo menos dois pontos.
Marque esses pontos no plano cartesiano.
Conecte os pontos formando uma reta.

Dica importante

Se desejar uma representação mais precisa, acrescente pontos adicionais e utilize uma régua para traçar a reta de modo correto.

Perguntas frequentes (FAQs)

1. Qual a diferença entre função do 1º grau e função do 2º grau?

A função do 1º grau tem a expressão y = ax + b e sua gráfica é uma reta. A função do 2º grau, por outro lado, é expressa por y = ax^2 + bx + c, cuja representação gráfica é uma parábola.

2. Como identificar o coeficiente angular?

O coeficiente angular a aparece na expressão y = ax + b. Ele indica a inclinação da reta: quanto maior o valor, mais inclinada ela é.

3. Como resolver uma equação de função do 1º grau?

Basta isolar a variável desejada, realizando operações algebraicas equivalentes:

Para encontrar y: substitua o valor de x na expressão.
Para encontrar x: isole x na equação y = ax + b.

4. É possível ter uma função do 1º grau com coeficiente a igual a zero?

Sim, nesse caso a função será uma reta horizontal com y = b, ou seja, uma reta paralela ao eixo x, indicando que y é constante.

5. Como interpretar uma função do 1º grau na vida real?

Exemplos incluem cálculos de gastos com transporte, despesas fixas, salários, etc. Nesse contexto, a representa a taxa de variação, e b o ponto de partida.

Dicas para facilitar o aprendizado

Pratique bastante realizando exercícios variados.
Desenhe os gráficos para visualização.
Faça tabelas de valores para diferentes funções.
Use recursos online, como simuladores de gráficos, disponíveis em sites como Desmos.

Exercícios de fixação

Para a função y = -4x + 7, calcule y quando x = 3.
Encontre o valor de x se y = 10 na função y = 2x - 4.
Construa a tabela de valores para a função y = 0.5x + 2, considerando x de -3 a 3.
Desenhe o gráfico da função y = -x + 1 usando a tabela de valores.
Interprete o significado do valor de b na função y = 3x + 5.

Tabela resumo das propriedades das funções do 1º grau

Propriedade	Descrição
Forma geral	y = ax + b
Gráfico	Reta linear
Coeficiente angular (a)	Inclinação da reta (positiva, negativa ou zero)
Coeficiente linear (b)	Ponto de interceptação com o eixo y
Crescente	Quando a > 0
Decrescente	Quando a < 0
Reta horizontal	Quando a = 0 e y = b

Conclusão

Dominar os exercícios de função do 1º grau é fundamental para uma compreensão sólida de álgebra e análise de relações lineares. Com uma abordagem passo a passo, prática constante e uso de recursos visuais, você poderá resolver problemas com facilidade e segurança. Lembre-se de que a prática leva à perfeição, e a resolução de exercícios variados é o melhor caminho para consolidar o conhecimento.

Referências

Matemática para Concursos – Freitas e Freitas. Editora Saraiva.
Fundamentos de Álgebra – Gelson Iezzi. Editora Atual.
Khan Academy – Álgebra

“A prática aliada à compreensão é o caminho mais seguro para dominar as funções do primeiro grau.”