Regra de Três Composta: Exercício Completo para Entender

A matemática está presente em diversas atividades do nosso dia a dia, desde as compras até tarefas mais complexas como planejamento financeiro ou cálculos envolvendo proporções. Um dos conceitos fundamentais nesse universo é a "Regra de Três", e quando ela envolve múltiplas variáveis, torna-se a Regra de Três Composta. Este artigo tem como objetivo explicar de forma clara e prática como resolver exercícios de regra de três composta, com exemplos, tabelas e dicas para facilitar seu entendimento.

Introdução

A Regra de Três composta é uma ferramenta indispensável na resolução de problemas envolvendo várias proporções simultâneas. Ela é bastante utilizada na física, economia, química e em problemas cotidianos que demandam relacionamentos entre grandezas.

Segundo o matemático brasileiro Euclides, "a simplicidade da proporção reside na sua capacidade de relacionar grandezas diferentes de forma direta". Assim, compreender essa ferramenta é essencial para um raciocínio lógico mais apurado e uma resolução rápida de questões complexas.

O que é a Regra de Três Composta?

A regra de três composta é uma extensão da regra de três simples, que possibilita resolver problemas com mais de duas grandezas relacionadas. Ou seja, ela permite determinar o valor de uma variável desconhecida, sabendo-se várias relações de proporcionalidade entre diferentes grandezas.

Quando usar a regra de três composta?

• Quando há mais de duas grandezas relacionadas proporcionalmente.
• Quando a mudança em uma grandeza influencia várias outras simultaneamente.
• Para resolver problemas envolvendo diferentes fatores que se relacionam de forma proporcional.

Como resolver exercícios de regra de três composta

Passo a passo geral

1. Identifique as grandezas envolvidas: Determine quais variáveis estão relacionadas e quais você conhece ou precisa descobrir.
2. Estabeleça as proporções: Escreva uma tabela ou equação relacionando as grandezas de forma proporcional.
3. Monte a relação de proporcionalidade: Crie uma fração com grandezas proporcionais, lembrando que se uma aumenta, as relacionadas também aumentam, e vice-versa.
4. Resolva a equação: Use cruzamento de valores ou multiplicação em cruz para encontrar a incógnita.

Exercício de regra de três composta completo

Vamos aplicar esses passos em um exercício completo.

Problema

Um carro consume 12 litros de gasolina para percorrer 150 km. Quanto de gasolina será necessário para percorrer 500 km, considerando o mesmo consumo? Além disso, se o carro estiver carregado com mais peso, seu consumo aumenta em 20%. Quantidade de gasolina necessária para percorrer 500 km com o aumento de consumo?

Resolução passo a passo

1. Determinar o consumo padrão

Primeiro, encontramos o consumo por km:

Consumo por km:

[ \text{Consumo/km} = \frac{12}{150} = 0,08\ \text{litros/km} ]

Para percorrer 500 km:

[ \text{Gasolina necessária} = 0,08 \times 500 = 40 \text{ litros} ]

2. Considerar o aumento de consumo com peso extra

Se o consumo aumenta em 20% com peso extra:

[ \text{Novo consumo por km} = 0,08 \times 1,20 = 0,096\ \text{litros/km} ]

Assim, a gasolina necessária para 500 km com peso extra:

[ 0,096 \times 500 = 48 \text{ litros} ]

Tabela de dados

Como montar a relação de proporcionalidade

A relação original pode ser expressa assim:

[ \frac{\text{Gasolina}}{\text{Distância}} ]

Com o aumento de consumo, essa proporção aumenta em 20%. Assim, a regra de três composta entra em ação para relacionar as variáveis.

Seja ( x ) a gasolina necessária com peso extra:

[\frac{12 \text{ litros}}{150\ \text{km}} = \frac{x}{500\ \text{km}}]

Considerando o aumento de 20%:

[x = 48\ \text{litros}]

Exercício para prática

Tente resolver o seguinte exercício:

Uma fábrica produz 600 unidades de um produto em 8 dias, trabalhando 40 horas por semana. Quantas unidades podem ser produzidas em 12 dias, trabalhando 60 horas por semana, assumindo que a produção seja proporcional ao tempo de trabalho?

Perguntas Frequentes (FAQ)

1. Quando usar a regra de três composta?

Use a regra de três composta quando o problema envolver mais de duas grandezas relacionando-se proporcionalmente, como tempo, distância, quantidade, peso, entre outros.

2. Como identificar as grandezas na questão?

Identifique todas as variáveis envolvidas e observe como elas se relacionam. Geralmente, você pode montar uma tabela ou uma proporção para organizá-las.

3. Qual a diferença entre regra de três simples e composta?

A regra de três simples envolve duas grandezas, enquanto a composta envolve três ou mais grandezas relacionadas, exigindo uma análise mais cuidadosa.

Conclusão

A compreensão e prática da regra de três composta são essenciais para resolver problemas complexos de proporção presentes na vida cotidiana e no universo acadêmico. Com um raciocínio lógico organizado, tabelas bem estruturadas e atenção às proporções, é possível alcançar soluções precisas rapidamente.

Lembre-se: a prática leva à perfeição. Experimente resolver diversos exercícios para fortalecer seu entendimento.

Referências

• Matemática Básica. (2020). Editora Educação Moderna.
• Proporções e Regra de Três. Disponível em: https://www.resolva.com.br/matematica/regra-de-tres
• Entendendo a Regra de Três Composta. Disponível em: https://www.estudegratis.com.br/funcao-regra-de-tres-completa

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Agora que você conhece os fundamentos da regra de três composta, pratique bastante e aplique esse conhecimento em situações reais e acadêmicas!