MDBF Logo MDBF
Início / Artigos

Equação Polinomial do 1º Grau: Exercícios Resolvidos Faciais

Artigos

A álgebra é uma das áreas mais fundamentais da matemática, e compreender as equações polinomiais de primeiro grau é essencial para o sucesso nos estudos e aplicações práticas. Essas equações, também conhecidas como equações lineares, são a base para entender relacionamentos entre variáveis e para resolver problemas do cotidiano que envolvem proporções, salários, taxas, entre outros. Neste artigo, apresentaremos uma abordagem completa sobre equações do 1º grau, com exemplos resolvidos de forma clara e didática, além de dicas valiosas para aprimorar seu aprendizado.

Segundo o matemático George Pólya, "resolver problemas é uma arte que exige criatividade e método." Portanto, nossa intenção é transformar a resolução de equações de primeiro grau em uma tarefa acessível e lógica para todos os estudantes.

equacao-polinomial-do-1-grau-exercicios-resolvidos

O que é uma equação do 1º grau?

Definição

Uma equação do 1º grau é uma equação algébrica na qual a variável aparece com expoente 1 e está combinada com números e outras variáveis, formando uma expressão igual a um número real. A forma geral de uma equação do primeiro grau é:

[ ax + b = 0 ]

onde:

  • ( a ) e ( b ) são números reais (com ( a eq 0 ))
  • ( x ) é a variável incógnita.

Características principais

  • Linearidade: A relação entre ( x ) e os demais termos é linear, ou seja, representa uma linha reta quando representada graficamente.
  • Solução única: Para toda equação do 1º grau com ( a eq 0 ), há sempre uma única solução para ( x ).

Como resolver uma equação do primeira grau?

A resolução de uma equação do 1º grau consiste em isolar a variável ( x ). Os passos geralmente incluem:

  1. Eliminar parênteses, se houver.
  2. Reunir termos semelhantes de um lado da equação.
  3. Isolar o termo com ( x ) de um lado da equação.
  4. Dividir pelo coeficiente de ( x ).

Vamos ilustrar com um exemplo:

[ 3x + 4 = 10 ]

Passo a passo:

  • Subtrair 4 dos dois lados:

[ 3x = 10 - 4 ]

  • Simplificar:

[ 3x = 6 ]

  • Dividir ambos os lados por 3:

[ x = \frac{6}{3} ]

  • Resultado:

[ x = 2 ]

Exercícios resolvidos de equações do 1º grau

A seguir, apresentamos uma tabela com exemplos variados, resolvidos passo a passo, para facilitar sua compreensão:

NúmeroEquaçãoResoluçãoSolução
1( 2x + 5 = 13 )( 2x = 13 - 5 \Rightarrow 2x = 8 )( x = 4 )
2( 4x - 3 = 9 )( 4x = 9 + 3 \Rightarrow 4x = 12 )( x = 3 )
3( -3x + 7 = 4 )( -3x = 4 - 7 \Rightarrow -3x = -3 )( x = 1 )
4( \frac{1}{2}x + 3 = 7 )( \frac{1}{2}x = 7 - 3 \Rightarrow \frac{1}{2}x = 4 )( x = 8 )
5( 5(x - 2) = 15 )( 5x - 10 = 15 \Rightarrow 5x = 15 + 10 )( x = 5 )

Dicas para resolver equações do 1º grau

  • Sempre que possível, elimine parênteses antes de resolver.
  • Mantenha a equação equilibrada, fazendo a mesma operação de um lado e do outro.
  • Cuide ao dividir por números negativos; lembre-se de inverter o sinal, se necessário.
  • Verifique suas soluções substituindo na equação original.

Perguntas frequentes (FAQs)

1. O que fazer se a equação tiver termos semelhantes de ambos os lados?

Resposta: Reúna os termos semelhantes de ambos os lados da equação, movendo-os com o uso de adição ou subtração, para simplificar a resolução.

2. Como saber se uma equação tem solução ou é impossível?

Resposta: Se, ao resolver, chegar a uma afirmação falsa como ( 0 = 5 ), a equação não possui solução. Se chegar a uma expressão verdadeira, a equação possui solução única.

3. O que fazer se a variável for eliminada durante a resolução?

Resposta: Isso indica que a equação é uma identidade (verdadeira para qualquer valor de ( x )) ou uma contradição (sem solução). Verifique os passos para entender o caso.

4. Pode haver mais de uma solução para uma equação do 1º grau?

Resposta: Não. Uma equação do primeiro grau sempre possui uma única solução, exceto em casos especiais de identidades ou contradições.

Exercícios para prática

Para aprimorar seu entendimento, pratique resolvendo os seguintes exercícios:

  1. Resolva ( 7x - 4 = 3x + 8 ).
  2. Resolva ( 2(3x - 5) = 4x + 6 ).
  3. Encontre ( x ) na equação ( -x + 2 = 3 - 2x ).
  4. Resolva ( \frac{3}{4}x + 5 = 2 ).
  5. Determine ( x ) na equação ( 10x - 2(3x + 4) = 0 ).

Análise de um exercício resolvido

Vamos resolver o exercício 1 de nossa lista:

[7x - 4 = 3x + 8]

Passo 1: Reunir os ( x ) no lado esquerdo:

[7x - 3x = 8 + 4]

[4x = 12]

Passo 2: Dividir ambos os lados por 4:

[x = \frac{12}{4} = 3]

Resposta: ( x = 3 ).

Importância da resolução correta

Resolver corretamente equações do 1º grau é fundamental para compreender conceitos mais avançados de álgebra e matemática em geral. Além disso, essas habilidades aparecem em diversas áreas do conhecimento e na resolução de problemas do cotidiano.

Recursos adicionais e links úteis

Conclusão

As equações polinomiais do 1º grau representam uma base sólida na aprendizagem matemática. Compreender sua estrutura, aprender os métodos de resolução e praticar através de exercícios resolvidos são passos essenciais para dominar o tema. Lembre-se sempre de seguir uma sequência lógica, verificar suas respostas e manter a persistência nos estudos.

"Resolver problemas é uma arte que exige criatividade e método." – George Pólya

Investir na prática e na compreensão dessas equações fornecerá uma base sólida para os estudos futuros e para aplicação prática no dia a dia.

Referências