Equação do 1 Grau: Exercícios Resolvidos e Problemas para Estudo

A matemática é uma disciplina fundamental no desenvolvimento do raciocínio lógico e na resolução de problemas do cotidiano. Entre os conceitos mais básicos e essenciais está a equação do primeiro grau, também conhecida como equação linear. Este artigo possui como objetivo orientar estudantes e professores por meio de exemplos resolvidos, exercícios práticos e análise de problemas, proporcionando um aprendizado sólido e eficiente.

Introdução

A equação do 1º grau é uma equação que apresenta a variável elevada à potência 1, ou seja, não possui expoentes. Ela pode ser expressa na forma geral:

$$ax + b = 0$$

onde:

• ( a eq 0 )
• ( x ) é a incógnita,
• ( b ) é um número real.

Resolver uma equação do primeiro grau consiste em isolar a incógnita variando seus termos, usando operações inversas. Este procedimento é fundamental para compreender problemas mais complexos na álgebra e na matemática em geral.

Como Resolver uma Equação do 1º Grau

Passo a Passo

1. Simplificar a equação, se necessário, agrupando termos semelhantes.
2. Isolar o termo com a incógnita usando operações inversas de adição, subtração, multiplicação ou divisão.
3. Resolver para ( x ) dividindo ambos os lados pelo coeficiente de ( x ).
4. Verificar a solução substituindo na equação original para garantir que a igualdade seja verdadeira.

Exemplos Resolvidos de Equações do 1º Grau

Exemplo 1: Resolva a equação ( 3x + 5 = 20 )

Solução:

1. Subtrair 5 de ambos os lados:

( 3x + 5 - 5 = 20 - 5 )

( 3x = 15 )

1. Dividir ambos os lados por 3:

( x = \frac{15}{3} )

( x = 5 )

1. Verificação:

Substituindo na equação original:

( 3 \times 5 + 5 = 15 + 5 = 20 )

A solução está correta.

Exemplo 2: Resolva ( 2x - 7 = 3x + 2 )

Solução:

1. Subtrair ( 2x ) de ambos os lados:

( 2x - 2x - 7 = 3x - 2x + 2 )

( -7 = x + 2 )

1. Subtrair 2 de ambos os lados:

( -7 - 2 = x + 2 - 2 )

( -9 = x )

1. Verificação:

Substituindo na equação original:

( 2(-9) - 7 = 3(-9) + 2 )

( -18 - 7 = -27 + 2 )

( -25 = -25 )

Correto!

Problemas para Praticar

A seguir, apresentamos alguns problemas resolvidos e exercícios para prática, que auxiliam na fixação do conteúdo.

Exercícios para Estudo

1. Encontre o valor de ( x ) em ( 7x + 2 = 23 ).
2. Resolva ( 9 - 4x = 1 ).
3. Determine ( x ) na equação ( 3x/2 = 6 ).
4. Resolva a equação ( -x + 4 = 10 ).

Dicas para Ser Bem-sucedido em Equações do 1º Grau

• Sempre verifique se o coeficiente de ( x ) é diferente de zero.
• Faça uma análise cuidadosa antes de executar operações.
• Respeite a ordem das operações (PEMDAS) ao resolver expressões mais complexas.
• Faça a verificação da solução para evitar erros.

Resolvendo Problemas do Cotidiano

A aplicação das equações do 1º grau é vasta e inclui situações do dia a dia, tais como:

• Calcular gastos e orçamentos.
• Resolver problemas de velocidade, tempo e distância.
• Determinar preços de produtos com descontos.

Exemplo prático:

Problema: Uma loja vende camisetas por R$ 20, cada. Se um cliente comprar ( x ) camisetas e pagar R$ 120, qual o número de camisetas compradas?

Solução:

Equação:

$$20x = 120$$

Dividindo ambos os lados por 20:

$$x = \frac{120}{20} = 6$$

Então, o cliente comprou 6 camisetas.

Perguntas Frequentes (FAQs)

1. O que é uma equação do primeiro grau?

É uma equação que possui a incógnita ( x ) elevada à potência 1, com a forma geral ( ax + b = 0 ), onde ( a eq 0 ).

2. Como identificar uma equação do primeiro grau?

Se a equação consegue ser rearranjada na forma ( ax + b = 0 ), ela é uma equação do primeiro grau. Geralmente, não há expoentes ou variáveis no denominador.

3. Quais são os principais passos para resolver uma equação do primeiro grau?

1. Simplificar a equação.
2. Isolar o termo com ( x ).
3. Dividir pelo coeficiente de ( x ).
4. Verificar a solução.

4. Como aplicar as equações do 1º grau em problemas do cotidiano?

Elaborando modelos matemáticos com base na situação, como calcular custos, distâncias ou tempos, e resolvendo as equações relacionadas.

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Conclusão

A compreensão e prática das equações do primeiro grau são essenciais para o desenvolvimento do raciocínio lógico e para a resolução de problemas matemáticos cotidianos e acadêmicos. Praticando com exercícios resolvidos e aplicando as técnicas apresentadas, é possível adquirir segurança e autonomia no entendimento e resolução dessas equações.

Lembre-se sempre de seguir os passos metodológicos, verificar suas respostas e usar exemplos do dia a dia para consolidar o conhecimento.

Referências

• Brasil Escola. Equação do 1 grau. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-do-1-grau.htm

• Khan Academy. Algebra - Solving equations. Disponível em: https://www.khanacademy.org/math/algebra

“A prática leva à perfeição. Quanto mais resolvemos problemas, mais nosso raciocínio matemático se fortalece.”