MDBF Como Faz Contas de Fração: Guia Completo para Entender e Calcular
As frações são uma parte essencial da matemática, presentes no nosso cotidiano, desde receitas de culinária até cálculos de finanças. Entender como fazer contas com frações é fundamental para desenvolver habilidades matemáticas sólidas e resolver problemas de forma eficiente. Neste guia completo, você aprenderá passo a passo como fazer contas de frações, desde a simplificação até operações mais complexas, com exemplos práticos, dicas e estratégias para aprimorar seu raciocínio matemático. Vamos lá!
O que São Frações?
Uma fração representa uma parte de um todo. Ela é composta por dois números separados por uma linha, sendo:
- Numerador: indica a quantidade de partes consideradas.
- Denominador: indica o total de partes em que o todo foi dividido.
Exemplos de Frações
| Fração | Significado |
|---|---|
| 1/2 | Uma metade de um bolo |
| 3/4 | Três quartos de uma pizza |
| 5/8 | Cinco oitavos de uma barra de chocolate |
Para facilitar o entendimento, pense na fração como uma divisão do tipo: numerador / denominador.
Como Fazer Contas de Fração: Passo a Passo
Fazer contas de frações envolve principalmente quatro operações: soma, subtração, multiplicação e divisão. A seguir, abordaremos cada uma delas detalhadamente.
Como Somar Frações
Para somar frações, elas devem ter um denominador comum.
Passos para somar frações
- Encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores.
- Transformar as frações para terem denominadores iguais, multiplicando numerador e denominador por valores que façam os denominadores iguais ao MMC.
- Somar os numeradores.
- Manter o denominador comum.
- Simplificar a fração, se possível.
Exemplo prático
Calcular: ( \frac{2}{3} + \frac{1}{4} )
| Passo | Ação | Resultado |
|---|---|---|
| 1 | Encontrar MMC de 3 e 4 | MMC = 12 |
| 2 | Transformar frações: (\frac{2}{3}) → (\frac{8}{12}) e (\frac{1}{4}) → (\frac{3}{12}) | Frações com denominador comum: 12 |
| 3 | Somar os numeradores: 8 + 3 = 11 | Numerador da soma: 11 |
| 4 | Escrever a fração final: (\frac{11}{12}) | Fração resultante |
| 5 | Não precisa simplificar, pois 11 e 12 não têm divisores comuns além de 1 | Resultado final: (\frac{11}{12}) |
Como Subtrair Frações
O procedimento é semelhante à soma, com a única diferença de que subtraímos os numeradores.
Fórmula:
[\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}]
Exemplo:
Calcular: ( \frac{3}{4} - \frac{1}{6} )
| Passo | Ação | Resultado |
|---|---|---|
| 1 | Encontrar MMC de 4 e 6 | MMC = 12 |
| 2 | Transformar frações: (\frac{3}{4}) → (\frac{9}{12}) e (\frac{1}{6}) → (\frac{2}{12}) | Frações com denominador comum: 12 |
| 3 | Subtrair os numeradores: 9 - 2 = 7 | Numerador final: 7 |
| 4 | Fração final: (\frac{7}{12}) | Resultado final |
Como Multiplicar Frações
Multiplicar frações é mais simples, pois basta multiplicar numerador por numerador e denominador por denominador.
Fórmula:
[\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}]
Exemplo:
Calcular: ( \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} )
| Passo | Ação | Resultado |
|---|---|---|
| 1 | Multiplicar numeradores: 2 x 4 = 8 | Numerador: 8 |
| 2 | Multiplicar denominadores: 3 x 5 = 15 | Denominador: 15 |
| 3 | Fração final: ( \frac{8}{15} ) | Resultado final |
Como Dividir Frações
Para dividir frações, multiplica-se a primeira pela inversa da segunda.
Fórmula:
[\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}]
Exemplo:
Calcular: ( \frac{3}{4} \div \frac{2}{5} )
| Passo | Ação | Resultado |
|---|---|---|
| 1 | Inverter a segunda fração: ( \frac{2}{5} \to \frac{5}{2} ) | Inversa da segunda fração |
| 2 | Multiplicar: ( \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} ) | ( \frac{3 \times 5}{4 \times 2} = \frac{15}{8} ) |
Como Simplificar Frações
A simplificação de frações é importante para deixar os resultados mais claros e fáceis de entender. Para isso, encontramos o máximo divisor comum (MDC) entre o numerador e o denominador e dividimos ambos por esse valor.
Procedimento para simplificar frações
- Listar os divisores do numerador e denominador.
- Encontrar o maior divisor comum.
- Dividir o numerador e o denominador pelo MDC.
Exemplo de simplificação
Frações: ( \frac{8}{12} )
- Divisores de 8: 1, 2, 4, 8
- Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- MDC: 4
Dividir numerador e denominador por 4:
[\frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}]
Resultado final: ( \frac{2}{3} )
Tabela Resumida de Operações de Frações
| Operação | Fórmula | Exemplo | Resultado |
|---|---|---|---|
| Soma | ( \frac{a}{b} + \frac{c}{d} ) | ( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} ) | ( \frac{7}{12} ) |
| Subtração | ( \frac{a}{b} - \frac{c}{d} ) | ( \frac{3}{4} - \frac{1}{6} ) | ( \frac{7}{12} ) |
| Multiplicação | ( \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} ) | ( \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} ) | ( \frac{8}{15} ) |
| Divisão | ( \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} ) | ( \frac{3}{4} \div \frac{2}{5} ) | ( \frac{15}{8} ) |
Perguntas Frequentes (FAQ)
1. Como faço para encontrar o MMC de dois números?
Resposta: Você pode listar os múltiplos de cada número e identificar o menor múltiplo comum. Ou usar o método da decomposição em fatores primos.
2. Preciso sempre simplificar as frações?
Resposta: Não é obrigatório, mas simplificar ajuda a tornar os resultados mais claros e compreensíveis.
3. Como identificar se duas frações são iguais?
Resposta: Multiplicando cruzado, ou seja, verificando se ( a \times d = b \times c ). Se verdade, as frações são iguais.
4. É possível fazer contas de frações sem denominadores iguais?
Resposta: Sim. No caso de soma ou subtração, é necessário encontrar um denominador comum. Para multiplicação ou divisão, os denominadores podem ser diferentes.
Conclusão
Aprender a fazer contas com frações é uma habilidade fundamental na matemática, que serve como base para conceitos mais avançados. Com prática, fica mais fácil realizar operações, simplificar frações e resolver problemas do dia a dia. Lembre-se de que a chave para dominar esse tema é compreensão dos conceitos e prática constante.
Se desejar aprofundar seus conhecimentos, consulte os recursos disponíveis em Khan Academy e Matemática Fácil.
Referências
- Sebesta, R. W. (2010). Fundamentos de Matemática Elementar. Editora Moderna.
- NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. National Council of Teachers of Mathematics.
- https://pt.khanacademy.org/math/arithmetic/fraction-arithmetic
- https://www.matematica-facil.com.br/operacoes-com-fracoes/
"A melhor maneira de aprender matemática é através da prática constante e da compreensão dos conceitos fundamentais."